ინფორმაცია

როგორ გავზომოთ ტრაექტორიის რეგულარულობა?


მე მაქვს ორი ცხოველის გაშვების ტრაექტორია. რეგულარული ერთი და მეორე გამეორებით წინ და უკან A და B წერტილებს შორის, როგორც ზემოთ მოცემულ ფიგურაში. მეორე ძალიან არარეგულარულია, ცხოველი შეჩერებულია და შუაში ბევრი ბრუნდება. არსებობს თუ არა რაიმე ალგორითმი ტრაექტორიის რეგულარულობის გასაზომად, ისევე როგორც განმეორებითი აქტივობა თავზე? და შეადარეთ კანონზომიერების გაფართოება ორ ტრაექტორიას შორის? Წინასწარ მადლობა.


ფიზიკის სამყაროში თქვენ შეგიძლიათ განასხვავოთ შემთხვევითი მოძრაობა (მაგ. თერმული ბრაუნიანი სიარული) და მიმართული მოძრაობა (რომელსაც ბალისტიკური ეწოდება: იფიქრეთ ქვემეხის ბურთზე) ობიექტის საშუალო კვადრატული გადაადგილების შესწავლით: თქვენ შეძლებთ ამ გადაადგილების მორგებას როგორც დროის ფუნქცია წრფივი კანონით, თუ ის შემთხვევითია და კვადრატული, თუ ის მიმართულია. ამომრჩევლები მათ შორის მოგაწვდით შემთხვევითობის ხარისხს. ამის უპირატესობა (მაშინაც კი, თუ ის არ არის სპეციალიზებული თქვენი საქმისთვის) არის ის, რომ მას აქვს დიდი სამუშაო, მათ შორის ცოცხალი ორგანიზმებისთვის.

გაითვალისწინეთ ისიც, რომ თუ თქვენი მოძრაობა იგივეა, რაც ზემოთ მოყვანილ შემთხვევაში, თქვენ გექნებათ ბალისტიკური მოძრაობა მარცხენადან მარჯვნივ გადაადგილების დროზე ნაკლები და დიფუზური (შემთხვევითი) ამაზე დიდჯერ. ეს გამოყენებულია მაგ. გაანალიზდეს ბაქტერიების გარბენი და დაძვრა, რომლებსაც აქვთ მოკლე დროში ბალისტიკური მოძრაობა და შემდეგ გარკვეული დროის შემდეგ დაეშვებიან შემთხვევით შერჩეული სხვა მიმართულების შესწავლა.

ორი რეჟიმის ამ ტიპის თანაარსებობის მაგალითი:

ბიოფიზიკის სფეროში, ამის უმეტესობა წამოიწყო ჰოვარდ ბერგმა და კოლეგებმა

თქვენს პირველ შემთხვევაში, თქვენ გექნებათ საწყისი ბალისტიკური რეჟიმი და შემდეგ ისეთი რამ, რაც პლატოზეა (რადგან თქვენ დარჩებით A და B შორის). გარდამავალი დროის შუალედი იქნება მოგზაურობის დრო A და B შორის.

თქვენს მეორე შემთხვევაში, თქვენ შეძლებთ შემთხვევითი სიარულის დახასიათებას: თუ ცხოველი მიზნად ისახავს A– დან B– ზე გადასვლას, მაგრამ შემთხვევით ცდება მოკლე დროში, გექნებათ ხანმოკლე დიფუზიური ქცევა და შუალედური დროის ბალისტიკური ერთი (და შემდეგ ისევ პლატო, როგორც პირველ შემთხვევაში და იგივე მიზეზების გამო). თუ ცხოველი შემთხვევით მიაღწევს B- ს, პირიქით, თქვენ გექნებათ დიფუზიური რეჟიმი მხოლოდ ამ პლატოზე ადრე.


მათემატიკური მოდელი

მათემატიკური მოდელი არის სისტემის აღწერა მათემატიკური ცნებებისა და ენის გამოყენებით. მათემატიკური მოდელის შემუშავების პროცესს ეწოდება მათემატიკური მოდელირებარა მათემატიკური მოდელები გამოიყენება საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში (როგორიცაა ფიზიკა, ბიოლოგია, დედამიწის მეცნიერება, ქიმია) და საინჟინრო დისციპლინები (როგორიცაა კომპიუტერული მეცნიერება, ელექტროტექნიკა), ასევე არაფიზიკურ სისტემებში, როგორიცაა სოციალური მეცნიერებები (როგორიცაა ეკონომიკა , ფსიქოლოგია, სოციოლოგია, პოლიტოლოგია). მათემატიკური მოდელები ასევე გამოიყენება მუსიკაში, [1] ლინგვისტიკაში, [2] ფილოსოფიაში (მაგალითად, ინტენსიურად ანალიტიკურ ფილოსოფიაში) და რელიგიაში (მაგალითად, ბიბლიაში #7, 12 & amp 40 განმეორებითი გამოყენება).

მოდელი დაგეხმარებათ სისტემის ახსნაში და სხვადასხვა კომპონენტების ეფექტების შესწავლაში და ქცევის შესახებ პროგნოზის გაკეთებაში.


3 პასუხი 3

დავიწყებდი დინამიური დროის გამრუდებით. სანამ თქვენ გაქვთ მანძილი ნებისმიერ ორ წერტილს შორის (გრძელი, გრძელი) ეს მიდგომა უნდა იმუშაოს. ის არეგულირებს მოძრაობის სხვადასხვა სიჩქარეს. მაგალითად, მე და შენ ვცხოვრობთ ერთ სოფელში და მივდივართ სამუშაოდ იმავე ქარხანაში, მაგრამ გზად ყავის მაღაზიასთან ვჩერდები. ჩემ ჩამოსვლას მეტი დრო სჭირდება, მაგრამ ჩვენ მეტ -ნაკლებად ერთსა და იმავე გზაზე ვართ, ამიტომ მსგავსების საზომი განსხვავდება სხვადასხვა დროის მასშტაბებისთვის.

ეს განსხვავდება იმისგან, რაც თქვენ გაქვთ მხედველობაში. როგორც ჩანს, თქვენ გსურთ ამუშავოთ ერთი მნიშვნელობა (ვექტორი), რომ წარმოადგინოთ ტრაექტორია, შემდეგ გამოთვალოთ მანძილი ვექტორებს შორის. მე გირჩევთ გამოიყენოთ ტრაექტორიებს შორის მანძილის ზომა პირდაპირ, შუალედური ნაბიჯის გარეშე.

თუ თქვენ განიხილავთ მხოლოდ მომენტალურ შემობრუნებებს, ანუ ცვლილებებს მიმართულებით, მე არ ვფიქრობ, რომ ეს ცალსახად განსაზღვრავს პოზიციას მომდევნო დროს - თუ თითოეული მომხმარებელი არ მოძრაობს მუდმივი ცნობილი სიჩქარით (ამის მითითება თქვენს შეკითხვაში არ არის) რა ვინაიდან თქვენ მოძრაობთ (სფერული, ვგულისხმობ?) ზედაპირზე, თქვენ ალბათ დაგჭირდებათ სულ მცირე მეორე კოორდინატი თქვენი პოზიციების ცალსახად დასადგენად. რატომ არ უნდა ავაშენოთ $ 2 ჯერ N $ მასივი $ [ bf(t) bf(t)] $ თითო მომხმარებელზე, დროის ნიშნით, როგორც პარამეტრი, შემდეგ შეაერთეთ ეს $ 1 ჯერ (2N) $ ვექტორზე $ [ bf(t) bf(t)] $ თქვენ უნდა გქონდეთ ვექტორი (ან $ 1 ჯერ (2N ჯერ M) $ $ M $ მონიშნული მომხმარებლებისთვის? თქვენ ასევე შეგიძლიათ მიიღოთ რკალის სიგრძე $ s (t) $ გასავლელი ბილიკისთვის, როგორც პარამეტრი. არის თუ არა დროის მარკები რეგულარული ინტერვალებით, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ დაგჭირდებათ ცალკე ვექტორი მათ მოსაძებნად PS: მე ვერ ვხედავ სტატისტიკურ ბმულს, არის თუ არა ეს შესაბამისი გადამოწმებული?

თითოეული მომხმარებლისთვის, თქვენ გაქვთ ორი დროის სერია, lat (t) და გრძელი (t). მე ვფიქრობ, რომ ეს არის უმარტივესი წარმოდგენა - მე არ შევეცდები რამე გავართულო მორიგეობის განსაზღვრებაზე გადაყვანით, რაც არა მხოლოდ უფრო რთული იქნება, არამედ მოითხოვს ფრთხილად იყოთ საწყის საწყისთან დაკავშირებით და სხვაგვარად მოვექცეთ ნებისმიერ ანალიზი. (ალბათ ისიც უფრო ხმაურიანია.)

მონაცემთა შენახვა lat & amp- ის ხანგრძლივ სერიებში ასევე ინახავს მას მარტივად გამოყენებისათვის - სადაც სხვადასხვა დროს შეხედავთ სხვადასხვა დროის ფანჯრებს - არ არის საჭირო ახალი დროის ფანჯრის დასაწყისში გამუდმებით ხელახალი გამოთვლა. გაანალიზებულია

თუ ყველა მომხმარებლის დროითი სერია lat & amp ხანგრძლივი იყო ყველა შერჩეული ზუსტად ერთსა და იმავე დროს, როგორც აღნიშნულია სხვა პასუხში, შეგიძლიათ უბრალოდ დააკავშიროთ ორი დროის სერიის ვექტორი ერთ გრძელ ვექტორად. მსგავსი მაგალითი, რომელსაც ჰქონდა 5 დროის სერია, ასე გამოიყურებოდა:
რა შემდეგ თქვენ გაქვთ ერთი გრძელი ვექტორი თითოეული მომხმარებლისთვის, რომლის გაანალიზებაც შეგიძლიათ როგორც ნებისმიერი სხვა ვექტორი ნიმუშის ამოცნობის, მანძილის ზომების, კლასტერული და ა.

მომხმარებლებს შორის მანძილის გაზომვის მიზნით, თქვენ ჩვეულებრივ იყენებთ შეწონილ ფორმას პროგრამის მიხედვით. მაგალითად, როდესაც ორიენტირდებით საერთო დანიშნულების ადგილის კონვერგენციაზე, თქვენ ყველაზე მეტად გაზრდით წონას დროის ფანჯრის ბოლოსკენ (იქნება ეს ევკლიდური გამოთვლები, მაქსიმალური მანძილი და ა.შ.).

მაგრამ, როგორც ჩანს, თავდაპირველი კითხვა ამბობს, რომ A და B- ს შორის განსხვავებული რაოდენობა შეიძლება იყოს განსხვავებული მომხმარებლისთვის. და ნებისმიერ შემთხვევაში, თუნდაც შერჩევის იმავე ინტერვალისთვის, სავარაუდოა, რომ დრო ზუსტად არ არის იგივე (შესაძლოა განსხვავდებოდეს რაღაც მუდმივით, რადგან აღება სხვადასხვა დროს დაიწყო). გარდა ამისა, სავსებით შესაძლებელია, რომ იყოს დაკარგული მონაცემები. ნებისმიერ ამ შემთხვევაში, კონცეპტუალურად, თქვენ უნდა დაფიქრდეთ თითოეული დროის სერიაზე უწყვეტი ფორმით, შესაძლოა მოარგოთ მას მოსახვევი და თითოეული მომხმარებლის ხელახალი შერჩევა ზუსტად ერთსა და იმავე დროს. (ეს ანალოგიურია იმ შერჩევის, რაც ხდება ფოტო ანალიზში, როდესაც სურათს ამცირებთ). მაშინ თქვენი დროის სერიის ვექტორები lat & amp- ისთვის არის იგივე სიგრძე და შეესაბამება ზუსტად ერთსა და იმავე დროს, ისე რომ თითოეული მომხმარებლისთვის შეკრული ვექტორები გარკვეული პერიოდის განმავლობაში შეიძლება სწორად შევადაროთ ერთმანეთს.


როგორ გამოვთვალოთ კუთხეები

ეს სტატია თანაავტორობით იყო მარიო ბანუელოსმა, დოქტ. მარიო ბანუელოსი არის მათემატიკის ასისტენტ პროფესორი კალიფორნიის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, ფრესნო. რვა წელზე მეტი ხნის სწავლების გამოცდილებით, მარიო სპეციალიზირებულია მათემატიკურ ბიოლოგიაში, ოპტიმიზაციაში, გენომის ევოლუციის სტატისტიკურ მოდელებში და მონაცემთა მეცნიერებაში. მარიო ფლობს კალიფორნიის სახელმწიფო უნივერსიტეტის, ფრესნოს მათემატიკის ბაკალავრის ხარისხს და დოქტორანტურას. გამოყენებითი მათემატიკაში კალიფორნიის უნივერსიტეტის Merced. მარიო ასწავლიდა როგორც საშუალო სკოლაში, ასევე კოლეგიურ დონეზე.

ეს სტატია ნანახია 408,348 ჯერ.

გეომეტრიაში კუთხე არის სივრცე 2 სხივებს (ან ხაზის სეგმენტებს) შორის ერთი და იგივე ბოლო წერტილით (ან წვეროთი). კუთხეების გაზომვის ყველაზე გავრცელებული გზა არის გრადუსი, სრული წრე 360 გრადუსი. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მრავალკუთხედის კუთხის ზომა, თუ იცით მრავალკუთხედის ფორმა და მისი სხვა კუთხეების ზომა ან, მართკუთხა სამკუთხედის შემთხვევაში, თუ იცით მისი ორი გვერდის ზომები. გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ კუთხეები პროტრაქტორის გამოყენებით ან გამოთვალოთ კუთხე პროტრაქტორის გარეშე გრაფიკული კალკულატორის გამოყენებით.


სიცოცხლისუნარიანობით დაბერებული

"მე ვცდილობ მათ მოაქციოს ისინი, რომლებიც თავიანთ მეგობრებს, მშობლებს, დეიდებს, ბიძებს, ბებია -ბაბუებს და პაციენტებს ეუბნებიან, რომ რეგულარული ფიზიკური აქტივობა ახალგაზრდობის შადრევანს ჰგავს", - ამბობს ჯეიმს ჰიკსი სტუდენტებისგან "სავარჯიშო როგორც მედიცინა". რომელთაგან მიდიან ჯანდაცვაში. აქ, UC Irvine პროფესორი ეკოლოგიისა და ევოლუციური ბიოლოგიის იზიარებს იცინის რამს ლეგენდას ერიკ დიკერსონთან გუნდური ვარჯიშის დროს კამპუსში.

თუ უსიცოცხლო ყოფნა ახალი მოწევაა, მაშინ UC Irvine– ის ახლადშექმნილი ვარჯიში როგორც მედიცინა არის სიგარეტის კოლოფებზე ძველი გენერალური ქირურგის გაფრთხილების თანამედროვე ექვივალენტი.

ეკოლოგიისა და ევოლუციური ბიოლოგიის პროფესორის ჯეიმს ჰიქსის სწავლებით, კურსი იკვლევს ფიზიკური უმოქმედობის საფრთხეებს და იკვლევს, თუ როგორ ვარჯიში არა მხოლოდ აუმჯობესებს ჯანმრთელობას, არამედ კიბოს და სხვა დაავადებების ტრაექტორიასაც კი შეცვლის.

ჰიკსი ამბობს, რომ მან შექმნა კლასი - რომელმაც დებიუტი შეასრულა ამ გაზაფხულზე ბიოლოგიის 85 სტუდენტთან ერთად და კიდევ 179 უარი თქვა - სიარულის, სირბილისა და სხვა სახის ძალისხმევის სახარების გასავრცელებლად.

”ვინაიდან ბიოლოგიის მრავალი სპეციალობა მედიცინაში მიდის, მე ვცდილობ მათ მოაქციოს ისინი, ვინც ეტყვის მათ მეგობრებს, მშობლებს, დეიდებს, ბიძებს, ბებია -ბაბუებს და პაციენტებს, რომ რეგულარული ფიზიკური დატვირთვა ახალგაზრდობის შადრევანს ჰგავს”, - ამბობს ის.

ათწლეულების მანძილზე მეცნიერება ვარაუდობდა, რომ ადამიანების დაბერებასთან ერთად ფიზიოლოგიური მაჩვენებლების თანდათანობითი ვარდნა იყო „ფიქსირებული ფერდობზე, ხოლო 65 ან 75 წლის ასაკში თქვენ უნდა იჯდეთ საქანელაზე“, - ამბობს ჰიქსი. ”ჩვენ ყველანი ვკვდებით, მაგრამ ფერდობის შეცვლა შესაძლებელია.”

დაახლოებით 20 წლის წინ მკვლევარებმა აღმოაჩინეს, რომ ინტენსიური მოძრაობა იწვევს კუნთებს ქიმიური ნაერთების გამოყოფას, რომლებიც აძლიერებენ ჯანმრთელობას, იმუნიტეტს და ხანგრძლივობას, აღნიშნავს ის. ეს არ იყო სრულიად ახალი კონცეფცია. ძვ. წ. დაახლოებით 600 წელს ინდოელმა ექიმმა თავის პაციენტებს დაუნიშნა ყოველდღიური ვარჯიში. ჰიპოკრატემ აღნიშნა სიარული, როგორც "ადამიანის საუკეთესო წამალი".

დღესდღეობით არსებობს მრავალი კვლევა ამ უძველესი ვარაუდების გასამყარებლად. ”მე შევაგროვე გიგაბაიტი ლიტერატურა ფიზიკურ აქტივობასა და ჯანმრთელობას შორის კავშირის შესახებ”, - ამბობს ჰიქსი, რომელიც ადრე ხელმძღვანელობდა UC Irvine– ის ცენტრს სავარჯიშო მედიცინისა და სპორტის მეცნიერებების ცენტრისათვის (ახლანდელი ინტეგრაციული მოძრაობის მეცნიერებათა ცენტრი).

მის სილაბუსში ერთ -ერთი საგანია სავარჯიშო ონკოლოგიის განვითარებადი სფერო. UCLA, UC San Francisco, ჰარვარდის უნივერსიტეტი და ნიუ -იორკის მემორიალური სლოან კეტერინგის კიბოს ცენტრი იმ სამედიცინო დაწესებულებებს შორისაა, რომლებიც გვირჩევენ ვარჯიშს კიბოს მკურნალობის ნაწილად, ამბობს ის და დასძენს, რომ სპეციფიკურ საქმიანობას შეუძლია დაეხმაროს გარკვეულ სიმსივნეებს. მაგალითად, ძუძუს კიბოს პაციენტებს, რომლებიც სტანდარტული მკურნალობის შემდეგ კვირაში სამი საათის განმავლობაში სწრაფად დადიან, დაფიქსირდა 32 პროცენტით უკეთესი შედეგი, წარმატების მაჩვენებელი, რომელსაც რამდენიმე წამალი შეედრება, ამბობს ჰიქსი.

სხვა სალექციო თემები მოიცავს ვარჯიშს და დიაბეტს, გულის დაავადებებს და ტვინის ჯანმრთელობას. მიუხედავად იმისა, რომ კურსს არ აქვს ლაბორატორიული კომპონენტი, სტუდენტები აღწერენ თავიანთ აქტივობის დონეს და ითვლიან რამდენ კალორიას წვავს. კვარტლის დასაწყისში ჰიქსმა გამოკითხა კლასი იმის შესახებ, თუ როგორ ატარებენ ისინი დროის დაკარგვას და შექმნა სიტყვა ღრუბელი შედეგების საჩვენებლად. No1 დასასვენებელი აქტივობა: YouTube– ის ყურება.

ჰიქსი იმედოვნებს, რომ კურსის ბოლოს სტუდენტები ნაკლებად მაცდუნებელი იქნებიან. მისი თქმით, აშშ-ს ერთ – ერთი მიზეზი, რის გამოც COVID-19– მა ასე ძლიერად დაარტყა, არის ის, რომ ძალიან ბევრი ამერიკელი მსუქანია.

67 წლის ჰიქსი, რომელიც ცნობილია ხერხემლიანთა გულებზე ჩატარებული კვლევებით, ასრულებს იმას, რასაც ასწავლის, ველოსიპედით სეირნობს კვირაში 60 – დან 120 კილომეტრზე, ყოველდღე დადის კამპუსში და კიბეებზე დგას ლიფტების ნაცვლად ხუთ სართულზე ასასვლელად.

სავარჯიშო, როგორც მედიცინის გაკვეთილის ბოლოს, ის გეგმავს აჩვენოს კანადური ერთწუთიანი ვიდეო, რომელიც ეკითხება: "როგორი იქნება შენი ბოლო 10 წელი?" გაყოფილი ეკრანის გამოყენებით, იგი ასახავს იმავე მსახიობს საშინლად პარალელურ სცენებში, ერთი ვერსია ჯანსაღი და მეორე ავადმყოფი. ჰიქსის თქმით, ჯანსაღი ცხოვრების დასრულების გასაღები არის ფიზიკურ ფორმაში ყოფნა: „ჩვენ შეგვიძლია ვიცოცხლოთ სიცოცხლისუნარიანობით. დასაწყებად არასდროს არის გვიან. ”


შედეგები

რიცხვითი მონაცემები

ზომა (5) უცვლელია თარგმანის, ბრუნვის ან სკალნგის მიხედვით, როგორც შეიძლება დავასკვნათ (4) და (5) თავად. შემოთავაზებული ღონისძიების ქცევა და მგრძნობელობა შეიძლება შემოწმდეს რიცხვითი ექსპერიმენტის გამოყენებით [8]. როგორც ამოსავალი წერტილი, წარმოიქმნება ექვსკუთხა ბადე, რომელიც შედგება 661 წვეროდან და კიდეების სიგრძე 1 – ის ტოლია. ახლა, ამ სტრუქტურის კონტროლირებადი დამახინჯებები გამოიყენება 200 წვეროების შემთხვევითი შერჩევით და თითოეული თარგმნილია სიდიდის ვექტორით δ მიუთითებს შემთხვევით მიმართულებაზე. ქულების შედეგად მიღებული ნაკრები გაანალიზებულია შემოთავაზებული ღონისძიების (5), ასევე NND (1) და ექვსკუთხედობის ინდექსის (2) გამოყენებით. არეულობის სიდიდე მერყეობდა 0 -დან 1.2 -მდე საფეხურებით δ=0.1.

ნახ. 1 მ -ზე ნაჩვენებია ორიგინალი ექვსკუთხა გისოსი (წერტილებით) და მისი ვორონოის შეჯვარება. შეშფოთებული გისოსების ორი მაგალითი, თან δ= 0.5 და δ= 1.0, ნაჩვენებია ნახ. შესაბამისად 1 ბ და გ, შესაბამისად. -ის ქცევა , (NND) და α() (ექვსკუთხედობის ინდექსი) წინააღმდეგ δ ნაჩვენებია ნახ. 2. ყველა გაზომვა აჩვენებს რეგულარულობის თანდათანობით შემცირებას, რომელიც მოსალოდნელია პროგრესული დარღვევებით, ხოლო ევტაქტიურობა და ექვსკუთხედობის ინდექსი წრფივად იქცევა პროგრესულ დარღვევებთან. ევტაქტიურობის ღირებულებები მერყეობს = 1 არასასურველი მონაცემებისთვის = 0.7824 for δ= 1.2. ანალოგიურად, ექვსკუთხედობის ინდექსი მერყეობს △ შორის α() = 1, ყოველგვარი დარღვევისთვის, △ α() = 0.53504 მაქსიმალური არეულობისათვის. NND ინდექსი ასევე იქცევა ხაზობრივად და მიუთითებს ზედმეტად გაფანტულ ან რეგულარულ მოწყობაზე, ვინაიდან მნიშვნელობები უფრო დიდია ვიდრე = 1, თან გვ& lt0.05.

რიცხვითი ექსპერიმენტის რამდენიმე მაგალითი, რომელიც შედგება ექვსკუთხა გისოსის დარღვევით, როგორც ეს აღწერილია ტექსტში, არეულობის მასშტაბებით δ=0.0 (), δ=0.5 () და δ=1.0 ()

რეგულარობის გაზომვები არეულობის მასშტაბის წინააღმდეგ δ. ამ სამუშაოში შემოთავაზებული ღონისძიება ექვსკუთხედის ინდექსი NND

გაითვალისწინეთ, რომ სამი ღონისძიების ქცევა მსგავსია და ამ მსგავსების შესახებ ზოგიერთი კომენტარის თქმა აქ შეიძლება. ამის მიუხედავად NDD ღონისძიება (ნახ. 2 -ში ნაჩვენებია უწყვეტი კლება, არ შეიძლება ითქვას, რომ ნიმუშის რეგულარულობა შესაბამისად მცირდება. როგორც ნახსენები იყო განყოფილებაში "არსებული მეთოდები", NDD მეთოდი შემუშავებულია იმისათვის, რომ სტატისტიკურად განასხვავოს შემთხვევითი, მთლიანი და ზედმეტად გაფანტული (რეგულარული) განაწილება, გარდა გვ მნიშვნელობა, რომელიც ამოწმებს შესრულებულია თუ არა ნულოვანი ჰიპოთეზა, რეგულარულობის ან შემთხვევითობის გადახვევა უნდა დადასტურდეს მნიშვნელობის ტესტით [6]. რაც შეეხება ექვსკუთხედობის ინდექსს, რეგულარულობის ეს უწყვეტი კლება მოსალოდნელია, ვინაიდან რიცხვითი ტესტი შედგება ექვსკუთხა მასივის კონტროლირებადი დამახინჯებისაგან და თუნდაც ყველაზე დიდი დამახინჯების ფაქტორიდან (δ= 1.2), პოლიგონების 47.5 % -ს აქვს ექვსი კიდე, ანუ დამახინჯებული ექვსკუთხედები, 21.5 % –ისგან ხუთთან შედარებით, 16.6 % –ით შვიდი, 7.5 % ოთხით, 5 % რვით, 0.8 % –ით სამი, 0.6 % ცხრით და 0.5 % ათი კიდეებით. განსხვავებული სცენარი შეიძლება წარმოიშვას, თუ მრავალკუთხედი სხვადასხვა რაოდენობის კიდეებით ნაწილდება მეტნაკლებად თანაბრად, როგორც ამას შემდეგში ვნახავთ.

თვითმფრინავის ერთ-ერთი ყველაზე ღირსშესანიშნავი კრამიტი არის ეგრეთ წოდებული პენროზის კრამიტი. მას აქვს ხუთკუთხა სიმეტრია, ის არ არის პერიოდული, მაგრამ შორს მიმავალი წესრიგითა და განსაკუთრებული გეომეტრიული თვისებებით (პენროუს ფერდობებზე ზოგადი მითითებისთვის იხ. Ref. [16]). მიუხედავად იმისა, რომ ამგვარი აპერიოდული ნიმუშების მაგალითები არ დაფიქსირებულა ბიოლოგიურ სისტემაში, საინტერესოა ზომების გამოყენება ამ იდეალურ სტრუქტურაზე. ნახ. 3 -ში ნაჩვენებია პენროზის მოპირკეთების ფრაგმენტი ორმაგი განზოგადებული მეთოდით [17] და მისი შესაბამისი ვორონოის შეჯვარება (წააგავს უჯრედულ სტრუქტურას). ხუთკუთხედების, ექვსკუთხედების და ექვსკუთხედების განაწილება ამ ვორონოის დადგენაში არის, შესაბამისად, 31.4 %, 39.2 %და 29.4 %. ევტაქტიურობაზე დაფუძნებული ღონისძიება (5) იძლევა შემოსავალს = 0.903, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ნიმუში ძალიან რეგულარულია, ხოლო ექვსკუთხედობის ინდექსი (2) იძლევა △ α() = 0.443, რაც ძალიან დაბალია ნიმუშისთვის, რომელიც ცნობილია როგორც რეგულარული. NND ინდექსი (1) იძლევა = 1.729, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ნიმუში რეგულარულად ნაწილდება.

პენროზის ფილების ფრაგმენტი () და მისი ვორონოის გამოცნობა ()

განაცხადი რეალურ მონაცემებზე

მუხის ხეების განაწილება

მიუხედავად იმისა, რომ შემოთავაზებული გაზომვა (5) შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ბიოლოგიური სისტემის ზოგადი მოზაიკის ან წერტილოვანი ნიმუშების დასახასიათებლად, ილუსტრაციულია მცენარეების სივრცითი განაწილების შესწავლა, რაც მნიშვნელოვანია მცენარეთა საზოგადოების ეკოსისტემის დინამიკის გასაგებად, ასევე მორფოლოგიური და გარემო ფაქტორები, რომლებიც წარმოქმნიან კონკრეტულ სივრცულ ნიმუშს [18]. NND ღონისძიება გამოყენებულია ამ პრობლემაზე, მაგრამ შემუშავებულია უფრო კონკრეტული ზომები ეკოლოგიის ამ კონკრეტული პრობლემისთვის, კერძოდ, რიპლის K- ფუნქცია [19] და სივრცითი ანალიზი მანძილების მაჩვენებლებით (SADIE) [20]. ამ მეთოდებში მცენარის პოზიცია განსაზღვრავს წერტილს სიბრტყეში, ნულოვანი მოდელი არის წერტილების სრულიად შემთხვევითი განაწილება და ნულოვანი მოდელიდან გასვლა იძლევა ორ ალტერნატივას. პირველში, დიდია ალბათობა იმისა, რომ ვიპოვოთ წერტილები ერთმანეთთან ახლოს და ნიმუშებს ეწოდება აგრეგატული, კრუხიანი ან კლასტერული. პირიქით, მეორე შემთხვევაში, მოცემული წერტილისთვის არის დაბალი ალბათობა, რომ ვიპოვოთ მასთან ახლოს წერტილები და ამ ნიმუშს ეწოდება ზედმეტად გაფანტული ან რეგულარული.

ჩვენ გამოვიყენეთ (5) ხეების განაწილების შესასწავლად გარემოსდაცვითი ზემოქმედების მქონე ადგილებში. საველე მონაცემები მოპოვებულია მეხის სამი ტყის შერჩევით მექსიკაში, კერეტაროს შტატში:

1. ლაგუნა დე სერვანი, ამალკო დე ბონფილი (20 ° 15 ′ 48 ″ , 100° 15 ′ 23 ″ W).

2. Escolásticas, Huimilpan (20 ° 24 ′ 57 , 100° 15 ′ 49 ″ W).

3. Xajay, Amealco de Bonfil (20 ° 03 ′ 20 , 99° 58 ′ 02 ″ W).

ტყეები გვარის ცალკეულ პირებთან ერთად Quercus მუხის ტყეებს უწოდებენ. ამის მიუხედავად, ერთსა და იმავე ტყეში შეიძლება განსხვავებული თანაარსებობა Quercus სახეობათა შორის, შერჩეულ ადგილებზე არ გაკეთებულა განსხვავება სახეობებს შორის ისე, რომ ჩატარდა უნივარიაციული (ერთ სახეობის) ანალიზი.

მაგელან-პრომარკი 3 GPS მილიმეტრის გარჩევადობით, თითოეული ხის მაგისტრალური პოზიცია დარეგისტრირებულია და ასახულია თვითმფრინავზე. თითოეული მაგისტრალური მკერდის სიმაღლის (CBH) გარშემოწერილობა დაფიქსირდა ასევე დაზიანებული ან განადგურებული ხეების რაოდენობა.

სამი შერჩეული ადგილი აღმოჩნდა განსხვავებული, რაც შეეხება მის შენარჩუნების დონეს. ლაგუნა დე სერვანზე, 181 ინდივიდი იყო გამოსახული შედარებით ბრტყელ ფართობზე 1576 მ 2. ლაგუნა დე სერვანი მდებარეობს გზის უკან, სადაც ნაჩვენებია ადამიანის ტყეების განადგურება (შერჩეული ადამიანების 27 % დაზიანდა). Escolásticas– ში, 115 ხე 11 1135 მ 2 ფართობზე იქნა აღებული და მიუხედავად იმისა, რომ ეს ადგილი არის მუხის ნაკვეთი საძოვრებთან და გზებთან ახლოს, ის ნაკლებად შეწუხდა, რადგან შერჩეული პირების მხოლოდ 3 % დაზარალდა. Xajay– ში 3 350 მ 2 ფართობის ფარგლებში იქნა შერჩეული 195 ადამიანი. მაშინაც კი, რომ Xajay მდებარეობს გორაკზე (3000 სართული), ადამიანის ტყეების გაჩეხვა ჩვეულებრივია ზონის გარშემო და ხეების დაახლოებით 4 % მოიჭრა. CBH– ს საშუალო მაჩვენებლები იყო 75 სმ Laguna de Servín– ისთვის, 160 სმ Escolásticas– ისთვის და 90.5 სმ Xajay– ისთვის.

თითოეული ადგილისათვის ასახული წერტილები ნაჩვენებია ნახ. 4. ნაკვეთები განლაგებულია სამ სვეტად, თითოეული ადგილის შესაბამისი: (ა) ლაგუნა დე სერვანი, (ბ) Escolásticas და (გ) Xajay. თითოეულ სვეტში, ასახული წერტილები ნაჩვენებია თავზე და მისი შესაბამისი ვორონოის დიაგრამა ბოლოში. თითოეული წერტილის ნაკრები გაანალიზებულია ზომების (5), (2) და (1) გამოყენებით და შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში 1. გაითვალისწინეთ, რომ აქაც სამი ღონისძიება იძლევა მსგავს შედეგებს: რეგულარობის ყველაზე მაღალი მნიშვნელობა მიიღება Escolásticas– ში შემდეგ მოყვება Xajay და Laguna de Servín. გარდა ლაგუნა დე სერვანისა, სადაც გვ& gt0.05, რაც მიუთითებს შემთხვევით განაწილებაზე (ამის მიუხედავად & gt1), NND ღონისძიება მიუთითებს, რომ Xajay და Escolásticas განაწილება რეგულარულია, მაგრამ გამგზავრების მნიშვნელობა სტატისტიკურად უნდა შემოწმდეს. ევტაქტიურობის კრიტერიუმი და ექვსკუთხედობის ინდექსი მგრძნობიარე იყო დაფიქსირებული დარღვევის ხარისხზე. თუმცა უნდა ითქვას, რომ ვორონოის ხეების განაწილების ესკოლისტიკაში, ნაჩვენებია ნახ. 4 -ში, შეიცავს 44.6 % პოლიგონებს ექვსი გვერდით, 21.6 % -ით ხუთს, 19 % შვიდს, 10.8 % ოთხს და 4 % -ს რვა გვერდით. ანუ, მრავალკუთხედების უმეტესობას ექვსი მხარე აქვს, ფაქტი, რომელიც ხელს უწყობს ექვსკუთხედობის ინდექსს.

მუხის ტყე აღებულია მექსიკაში, კვერეტაროს შტატის სამ ადგილას. თითოეული ტყის ინფორმაცია განლაგებულია სვეტებში: ლაგუნა დე სერვანი, ესკოლისტიკები და ქაჯაი. თითოეული მათგანის ვორონოის წარმოდგენები ნაჩვენებია თითოეული მათგანის ქვემოთ. თითოეული წერტილი შეესაბამება დახატული ხის მაგისტრალს და (x, y) მნიშვნელობები მოცემულია გეოგრაფიულ კოორდინატებში

Escolásticas- ში გაზომილი კანონზომიერება ასევე შეიძლება განმარტებული იქნეს იმის გათვალისწინებით, რომ ამ ადგილს აქვს CBH ყველაზე დიდი საშუალო ღირებულება. ეკოლოგიურად, ეს მიუთითებს გრძელვადიანი ხეების არსებობაზე, რომლებმაც მიაღწიეს მნიშვნელოვან ზომას, რათა სივრცე მეზობლებს შორის ჰომოგენურად გაიყოს. გარდა ამისა, Escolásticas არის უბანი, რომელსაც აქვს ნაკლები არეულობა, რაც იძლევა კანონზომიერების უფრო მაღალ მნიშვნელობას.

სპირალური ფილოტაქტიკური ნიმუში

მცენარეთა ორგანოების მოწყობამ, რომელსაც ასევე უწოდებენ ფილოტაქსიას, საუკუნეების განმავლობაში იზიდავდა მეცნიერები და ნატურალისტები, ძირითადად იმიტომ, რომ მასში დომინირებდა შესანიშნავი მათემატიკური ურთიერთობები. მცენარეთა ორგანოების მრავალფეროვან ტიპს შორის, ალბათ ყველაზე თვალსაჩინო და რთული სპირალური ნიმუშია, როგორც მზესუმზირებში. მე -19 საუკუნიდან ცნობილი იყო კავშირი ფიბონაჩის მიმდევრობასა და ფილოტაქტიკურ სპირალებს შორის (ზოგადი მითითებისთვის იხ. (შენიშვნა [21] ჩ .4)): სპირალების რაოდენობა (პარასტიქიები), როგორც წესი, თანმიმდევრული რიცხვებია სერია 1,1,2,3,5,8,13,…, რომელიც არის ფიბონაჩის სერია, რომლის თითოეული ტერმინი არის წინა ორის ჯამი. ფიბონაჩის თანმიმდევრობა მჭიდროდ არის დაკავშირებული ოქროს შუალედთან ( tau = მარცხნივ (1 + sqrt <5> მარჯვნივ) / 2 ), რადგან თუ n არის n-ფიბონაჩის მიმდევრობის მეათე ვადა n+1/ nτ ლიმიტში nრა საინტერესოა, რომ პენროზის კრამიტი, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 3 ა და ოქროს საშუალო, მჭიდროდაა დაკავშირებული, ვინაიდან თანაფარდობა დიაგონალსა და ხუთკუთხედის გვერდს შორის არის τრა ნახ. 5 a სახეობის აყვავებული მცენარის სპირალური ფილოტაქსი ლეიკანთემა მაქსიმალური ნაჩვენებია, სადაც სპირალები დახატულია როგორც თვალის მეგზური. თითოეული ფლორის კოორდინატები აღმოჩენილია ციფრული გამოსახულებიდან მორფომეტრიული პროგრამული პაკეტის გამოყენებით გამოსახულება ჯ [22] და ამ გზით მიღებულია წერტილების განაწილება სიბრტყეში, რომლის ვორონოის განლაგება ნაჩვენებია ნახ .5 ბ. ამ ტესელის რეგულარულობა რაოდენობრივად განისაზღვრა ზომების გამოყენებით (5), (2) და (1). ევტაქტიურობის მაჩვენებლებზე დაფუძნებული ღონისძიება = 0.9114, როგორც მოსალოდნელი იყო უაღრესად რეგულარული ნიმუშისგან, ხოლო ექვსკუთხედობის ინდექსი (2) იძლევა △ α() = 0.4956, რაც ისევ ძალიან დაბალია ჩვეულებრივი ნიმუშისთვის. NND ინდექსი (1) იძლევა = 1.8693, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ნიმუში რეგულარულად ნაწილდება.

სახეობის აყვავებული მცენარის ციფრული გამოსახულება ლეიკანთემა მაქსიმალური, გვიჩვენებს ყვავილების სპირალურ ნიმუშს (სპირალები დახატულია თავზე, როგორც თვალის მეგზური). ვორონოის გამოცნობა ასოცირდება ყვავილების მიერ განსაზღვრული წერტილების ნაკრებთან


ტრიგონომეტრიის პროგრამები

სანამ მისი განაცხადის დეტალებზე გადახვალთ, მოდით ვუპასუხოთ კითხვას:

ოდესმე გიფიქრიათ იმაზე, თუ მეცნიერების რომელ სფეროში პირველად გამოიყენეს ტრიგონომეტრია?

მოსალოდნელი პასუხი იქნება მათემატიკა, მაგრამ ის არ ჩერდება იქ, თუნდაც ფიზიკა იყენებს ტრიგონომეტრიის ბევრ კონცეფციას. სხვა პასუხი მორის კლინის თანახმად, თავის წიგნში- მათემატიკური აზროვნება უძველესი დროიდან თანამედროვემდე, გამოცხადდა, რომ ტრიგონომეტრია პირველად შემუშავდა ასტრონომიასთან დაკავშირებით, კალენდრების ნავიგაციისა და მშენებლობისთვის. ეს იყო დაახლოებით 2000 წლის წინ. გეომეტრია გაცილებით ძველია და ტრიგონომეტრია აგებულია გეომეტრიაზე ’. თუმცა, ტრიგონომეტრიის წარმოშობა შეიძლება ნახოთ ძველი ეგვიპტის, მესოპოტამიისა და ინდოეთის ცივილიზაციებში 4000 წელზე მეტი ხნის წინ.

შესაძლებელია თუ არა ტრიგონომეტრიის გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში?

ტრიგონომეტრიას შეიძლება არ ჰქონდეს თავისი უშუალო გამოყენება პრაქტიკული საკითხების გადაწყვეტაში, მაგრამ ის გამოიყენება სხვადასხვა რამში, რაც ჩვენ ძალიან გვაინტერესებს. მაგალითად, მუსიკა. მოგეხსენებათ, ბგერა ტალღებით მოძრაობს და ეს ნიმუში, თუმცა არც ისე რეგულარულია, როგორც სინუსური ან კოსინუსური ფუნქცია, მაინც სასარგებლოა კომპიუტერული მუსიკის შემუშავებაში.

კომპიუტერი აშკარად არ შეუძლია მოუსმინოს და გაიგოს მუსიკა, როგორც ჩვენ, ამიტომ კომპიუტერები მათემატიკურად წარმოადგენენ მის შემადგენელ ხმოვან ტალღებს. ეს ნიშნავს, რომ ხმის ინჟინერებმა უნდა იცოდნენ ტრიგონომეტრიის საფუძვლები. და კარგი მუსიკა, რომელსაც აწარმოებენ ეს ხმის ინჟინრები, გამოიყენება დასამშვიდებლად ჩვენი მღელვარე, სტრესული ცხოვრებიდან და#8211 ყველაფერი ტრიგონომეტრიის წყალობით.

ტრიგონომეტრია შეიძლება გამოყენებულ იქნას შენობის ან მთების სიმაღლის გასაზომად

თუ იცით მანძილი, საიდანაც აკვირდებით შენობას და სიმაღლის კუთხეს, თქვენ ადვილად იპოვით შენობის სიმაღლეს. ანალოგიურად, თუ თქვენ გაქვთ ერთი გვერდის მნიშვნელობა და შენობის ზემოდან დეპრესიის კუთხე შეგიძლიათ იპოვოთ და მეორე მხარე სამკუთხედში, ყველაფერი რაც თქვენ უნდა იცოდეთ არის სამკუთხედის ერთი მხარე და კუთხე.

ტრიგონომეტრია ვიდეო თამაშებში

ოდესმე გითამაშიათ თამაში, მარიო? როდესაც ხედავთ, რომ ის ისე შეუფერხებლად გადატრიალდება საგზაო ბლოკებზე. ის ნამდვილად არ ხტუნავს პირდაპირ Y- ღერძის გასწვრივ, ეს არის ოდნავ მოხრილი ბილიკი ან პარაბოლური გზა, რომელსაც ის გადის მის გზაზე არსებული დაბრკოლებების დასაძლევად. ტრიგონომეტრია ეხმარება მარიოს გადალახოს ეს დაბრკოლებები. მოგეხსენებათ, სათამაშო ინდუსტრია არის IT და კომპიუტერი და, შესაბამისად, ტრიგონომეტრიას თანაბარი მნიშვნელობა აქვს ამ ინჟინრებისთვის.

ტრიგონომეტრია მშენებლობაში

მშენებლობაში ჩვენ გვჭირდება ტრიგონომეტრია, რომ გამოვთვალოთ შემდეგი:

  1. საზომი ველები, ლოტები და ფართობები
  2. კედლების პარალელურად და პერპენდიკულარულად გაკეთება
  3. კერამიკული ფილების დაყენება
  4. სახურავის დახრილობა
  5. შენობის სიმაღლე, სიგანე სიგრძე და ა. შ.

არქიტექტორები იყენებენ ტრიგონომეტრიას სტრუქტურული დატვირთვის, სახურავის ფერდობების, მიწის ზედაპირისა და მრავალი სხვა ასპექტის გამოსათვლელად, მათ შორის მზის დაჩრდილვისა და სინათლის კუთხეების ჩათვლით.

ტრიგონომეტრია ფრენის ინჟინერიაში

ფრენის ინჟინრებმა უნდა გაითვალისწინონ მათი სიჩქარე, მანძილი და მიმართულება ქარის სიჩქარესა და მიმართულებასთან ერთად. ქარი მნიშვნელოვან როლს ასრულებს იმაში, თუ როგორ და როდის ჩამოვა თვითმფრინავი იქ, სადაც ეს ოდესმე იყო საჭირო, ის ამოხსნილია ვექტორების გამოყენებით სამკუთხედის შესაქმნელად ტრიგონომეტრიის გამოყენებით.

მაგალითად, თუ თვითმფრინავი მოგზაურობს 234 mph, E 45 გრადუსი ჩრდილო აღმოსავლეთით, და იქ ქარი უბერავს სამხრეთით 20 mph. ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ სამკუთხედის იმ მესამე მხარის ამოხსნაში, რომელიც თვითმფრინავს სწორი მიმართულებით მიჰყავს, თვითმფრინავი რეალურად იმოძრავებს ქარის ძალით, რომელიც დაემატება მის მიმდინარეობას.

ტრიგონომეტრია ფიზიკაში

ფიზიკაში ტრიგონომეტრია გამოიყენება ვექტორების კომპონენტების საპოვნელად, ტალღების მექანიკის მოდელირებისათვის (როგორც ფიზიკური, ასევე ელექტრომაგნიტური) და რხევებისათვის, ველების სიძლიერის შესაფასებლად და წერტილოვანი და ჯვარედინი პროდუქტების გამოსაყენებლად. ჭურვის მოძრაობაშიც კი, ტრიგონომეტრიის ბევრი გამოყენება გაქვთ.

იყენებენ არქეოლოგები ტრიგონომეტრიას?

ტრიგონომეტრია გამოიყენება გათხრების ადგილების სწორად დაყოფის მიზნით სამუშაოების თანაბარ სფეროებში. არქეოლოგები განსაზღვრავენ ცივილიზაციის მიერ გამოყენებულ სხვადასხვა იარაღს, ტრიგონომეტრიის გამოყენებით მათ შეუძლიათ ამ გათხრებში. მათ ასევე შეუძლიათ გამოიყენონ მიწისქვეშა წყლის სისტემებიდან მანძილის გასაზომად.

ტრიგონომეტრია კრიმინოლოგიაში

კრიმინოლოგიაში, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ გამოთვალოთ ჭურვის ტრაექტორია, შეაფასოთ რა შეიძლება გამოიწვიოს ავტოკატასტროფაში შეჯახებამ ან როგორ ჩამოვარდა ობიექტი სადღაც, ან რომელი კუთხით იქნა ნასროლი ტყვია და ა.

ტრიგონომეტრია საზღვაო ბიოლოგიაში

საზღვაო ბიოლოგები ხშირად იყენებენ ტრიგონომეტრიას გაზომვების დასადგენად. მაგალითად, იმის გასარკვევად, თუ როგორ მოქმედებს სინათლის დონე სხვადასხვა სიღრმეზე წყალმცენარეების ფოტოსინთეზირების უნარზე. ტრიგონომეტრია გამოიყენება ციურ სხეულებს შორის მანძილის დასადგენად. ასევე, საზღვაო ბიოლოგები იყენებენ მათემატიკურ მოდელებს ზღვის ცხოველების და მათი ქცევის გასაზომად და გასაგებად. საზღვაო ბიოლოგებს შეუძლიათ გამოიყენონ ტრიგონომეტრია ველური ცხოველების ზომების დასადგენად შორიდან.

ტრიგონომეტრია საზღვაო ინჟინერიაში

საზღვაო ინჟინერიაში ტრიგონომეტრია გამოიყენება საზღვაო გემების ასაგებად და ნავიგაციისთვის. უფრო კონკრეტულად რომ ვთქვათ ტრიგონომეტრია გამოიყენება საზღვაო პანდუსების შესაქმნელად, რომელიც არის დახრილი ზედაპირი ქვედა და უმაღლესი დონის ტერიტორიების დასაკავშირებლად, ეს შეიძლება იყოს ფერდობზე ან კიბეზე, მისი გამოყენების მიხედვით.

ნავიგაციაში გამოყენებული ტრიგონომეტრია

ტრიგონომეტრია გამოიყენება ისეთი მიმართულებების დასადგენად, როგორიცაა ჩრდილოეთიდან სამხრეთი ან აღმოსავლეთი დასავლეთი. ის გეუბნებათ რა მიმართულებით უნდა წავიდეთ კომპასით, რომ მიიღოთ სწორი მიმართულებით. იგი გამოიყენება ნავიგაციაში, ადგილმდებარეობის დასადგენად. იგი ასევე გამოიყენება სანაპიროდან მანძილის დასადგენად ზღვის წერტილიდან. იგი ასევე გამოიყენება ჰორიზონტის სანახავად.

ტრიგონომეტრიის სხვა გამოყენება

  1. იგი გამოიყენება ოკეანოგრაფიაში ოკეანეებში მოქცევის სიმაღლის გამოთვლისას.
  2. სინუსური და კოსინუსური ფუნქციები ფუნდამენტურია პერიოდული ფუნქციების თეორიისთვის, ისეთებიც, რომლებიც აღწერს ხმის და სინათლის ტალღებს.
  3. კალკულაცია შედგება ტრიგონომეტრიისა და ალგებრისგან.
  4. ტრიგონომეტრია შეიძლება გამოყენებულ იქნას სახლის გადახურვისთვის, სახურავის დახრილობის მიზნით (ცალკეული ბუნგალოების შემთხვევაში) და სახურავის სიმაღლე შენობებში და ა.
  5. იგი გამოიყენება საზღვაო და საავიაციო ინდუსტრიებში.
  6. იგი გამოიყენება კარტოგრაფიაში (რუქების შექმნა).
  7. ასევე, ტრიგონომეტრიას აქვს თავისი გამოყენება სატელიტურ სისტემებში.

აქ არის რამოდენიმე ხშირად დასმული შეკითხვა ტრიგონომეტრიის რეალურ ცხოვრებაში.

Q1: რა არის ტრიგონომეტრია და მისი გამოყენება?
პასუხი: ტრიგონომეტრიას ბევრი გამოყენება აქვს ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში, მათ შორის ინჟინერიაში, ხელოვნებაში, მუსიკაში, თამაშებში და ა.

Q2: რა არის 6 პროფესია, რომლებიც იყენებენ ტრიგონომეტრიას?
პასუხი: ექვსი პროფესია, რომლებიც იყენებენ ტრიგონომეტრიას, არის:
(ი) საზღვაო ინჟინერია
(ii) თამაშის განვითარება
(iii) მშენებლობა
(iv) საზღვაო და გამაძლიერებელი ავიაცია
(vi) კრიმინოლოგია

კითხვა 3: რატომ გვჭირდება ტრიგონომეტრია?
პასუხი: ტრიგონომეტრია მათემატიკის ძალიან მნიშვნელოვანი ნაწილია, რომელიც გამოიყენება ჩვენი ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში, ამიტომ ჩვენ გვჭირდება ტრიგინომეტრია.

კითხვა 4: ვინ არის ტრიგონომეტრიის მამა?
ჰიპარქუსი ითვლება ტრიგონომეტრიის მამად.

Q5: რა არის ტრიგონომეტრიის მე -10 კლასის პროგრამები?
პასუხი: მეათე კლასის ტრიგონომეტრია გვეხმარება პრობლემების გადაჭრაში, რომლებიც დაკავშირებულია სიმაღლეებთან და დისტანციებთან, ამაღლების კუთხესთან და დეპრესიასთან და ა.

ტრიგონომეტრიის პრაქტიკის დასაწყებად, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის დააწკაპუნეთ აქ! Embibe– ს აქვს უამრავი ტესტი და პრაქტიკა, რომელიც დაგეხმარებათ მოემზადოთ თქვენი JEE გამოცდებისთვის, სრულიად უფასოდ.


ათასწლეულის ეკოსისტემის შეფასება. ეკოსისტემები და ადამიანის კეთილდღეობა: ამჟამინდელი მდგომარეობა და ტენდენციები (აილენდი, ვაშინგტონი, 2005 წ.).

Deegan, L. A. et al. სანაპირო ევტროფიკაცია, როგორც მარილის ჭაობის დაკარგვის მამოძრავებელი. Ბუნება 490, 388–392 (2012).

გარდნერი, T. A., Côté, I. M., Gill, J. A., Grant, A. & amp Watkinson, A. R. გრძელვადიანი შემცირება კარიბის ზღვის მარჯნებში რეგიონის მასშტაბით. მეცნიერება 301, 958–960 (2003).

Waycott, M. et al. Accelerating loss of seagrasses across the globe threatens coastal ecosystems. პროკ. ნათლის აკად. მეცნიერება აშშ 106, 12377–12381 (2009).

De’ath, G., Fabricius, K. E., Sweatman, H. & Puotinen, M. The 27-year decline of coral cover on the Great Barrier Reef and its causes. პროკ. ნათლის აკად. მეცნიერება აშშ 109, 17995–17999 (2012).

Krumhansl, K. A. et al. Global patterns of kelp forest change over the past half-century. პროკ. ნათლის აკად. მეცნიერება აშშ 113, 13785–13790 (2016).

Healy, T., Wang, Y. & Healy, J. Muddy Coasts of the World: Processes, Deposits, and Function (Elsevier Science, Amsterdam, 2002).

Blum, M. D. & Roberts, H. H. Drowning of the Mississippi Delta due to insufficient sediment supply and global sea-level rise. ნათ. Geosci. 2, 488–491 (2009).

Syvitski, J. P. M., Vörösmarty, C. J., Kettner, A. J. & Green, P. Impact of humans on the flux of terrestrial sediment to the global coastal ocean. მეცნიერება 308, 376–380 (2005).

Syvitski, J. P. M. et al. Sinking deltas due to human activities. ნათ. Geosci. 2, 681–686 (2009).

Nicholls, R. J. et al. ში Climate Change 2007: Impacts, Adaptation and Vulnerability (Contribution of Working Group II to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change) (eds. Parry, M. et al.) 315–356 (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007).

Arkema, K. K. et al. Coastal habitats shield people and property from sea-level rise and storms. ნათ. ასვლა შეცვლა 3, 913–918 (2013).

Passeri, D. L. et al. The dynamic effects of sea level rise on low-gradient coastal landscapes: a review. Earths Future 3, 159–181 (2015).

Lovelock, C. E., Feller, I. C., Reef, R., Hickey, S. & Ball, M. C. Mangrove dieback during fluctuating sea levels. მეცნიერება Rep. 7, 1680 (2017).

Murray, N. J., Clemens, R. S., Phinn, S. R., Possingham, H. P. & Fuller, R. A. Tracking the rapid loss of tidal wetlands in the Yellow Sea. წინა. Ecol. Environ. 12, 267–272 (2014).

Murray, N. J., Phinn, S. R., Clemens, R. S., Roelfsema, C. M. & Fuller, R. A. Continental scale mapping of tidal flats across East Asia using the Landsat archive. Remote Sens. 4, 3417–3426 (2012).

Goodbred, S. L. & Saito, Y. in Principles of Tidal Sedimentology (eds Davis, R. A. Jr & Dalrymple, R. W.) 129–149 (Springer, New York, 2012).

Giri, C. et al. Status and distribution of mangrove forests of the world using earth observation satellite data. Glob. Ecol. Biogeogr. 20, 154–159 (2011).

Fan, D. in Principles of Tidal Sedimentology (eds Davis, R. A. Jr & Dalrymple, R. W.) 187–229 (Springer, New York, 2012).

Wilson, C. A. & Goodbred, S. L. Jr. Construction and maintenance of the Ganges-Brahmaputra-Meghna delta: linking process, morphology, and stratigraphy. ანუუ. Rev. Mar. Sci. 7, 67–88 (2015).

Lovelock, C. E. et al. The vulnerability of Indo-Pacific mangrove forests to sea-level rise. Ბუნება 526, 559–563 (2015).

Thomas, N. et al. Distribution and drivers of global mangrove forest change, 1996–2010. PLOS ONE 12, e0179302 (2017).

MacKinnon, J., Verkuil, Y. I. & Murray, N. J. IUCN Situation Analysis on East and Southeast Asian Intertidal Habitats, with Particular Reference to the Yellow Sea (Including the Bohai Sea)რა (IUCN, Cambridge, 2012).

Neumann, B., Vafeidis, A. T., Zimmermann, J. & Nicholls, R. J. Future coastal population growth and exposure to sea-level rise and coastal flooding—a global assessment. PLOS ONE 10, e0118571 (2015).

Naylor, R. L. et al. Effect of aquaculture on world fish supplies. Ბუნება 405, 1017–1024 (2000).

Kirwan, M. L. & Megonigal, J. P. Tidal wetland stability in the face of human impacts and sea-level rise. Ბუნება 504, 53–60 (2013).

Spencer, T. et al. Global coastal wetland change under sea-level rise and related stresses: the DIVA wetland change model. Glob. Planet Change 139, 15–30 (2016).

Rodríguez, J. F., Saco, P. M., Sandi, S., Saintilan, N. & Riccardi, G. Potential increase in coastal wetland vulnerability to sea-level rise suggested by considering hydrodynamic attenuation effects. ნათ. Commun. 8, 16094 (2017).

Kirwan, M. L., Temmerman, S., Skeehan, E. E., Guntenspergen, G. R. & Fagherazzi, S. Overestimation of marsh vulnerability to sea level rise. ნათ. ასვლა შეცვლა 6, 253–260 (2016).

Keith, D. A. et al. The IUCN Red List of Ecosystems: motivations, challenges, and applications. Conserv. Lett. 8, 214–226 (2015).

Farr, T. G. et al. The shuttle radar topography mission. Rev. Geophys. 45, RG2004 (2007).

Amante, C. & Eakins, B. W. ETOPO1 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysisრა (US Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Environmental Satellite, Data, and Information Service, National Geophysical Data Center, Marine Geology and Geophysics Division, Boulder, 2009).

Gorelick, N. et al. Google Earth Engine: planetary-scale geospatial analysis for everyone. Remote Sens. Environ. 202, 18–27 (2017).

Dhanjal-Adams, K. et al. Distribution and protection of intertidal habitats in Australia. Emu 116, 208–214 (2016).

Sagar, S., Roberts, D., Bala, B. & Lymburner, L. Extracting the intertidal extent and topography of the Australian coastline from a 28 year time series of Landsat observations. Remote Sens. Environ. 195, 153–169 (2017).

Ryu, J. H. et al. Detecting the intertidal morphologic change using satellite data. Estuar. Coast. Shelf Sci. 78, 623–632 (2008).

Ryu, J. H., Won, J. S. & Min, K. D. Waterline extraction from Landsat TM data in a tidal flat – a case study in Gomso Bay, Korea. Remote Sens. Environ. 83, 442–456 (2002).

Liu, Y., Li, M., Zhou, M., Yang, K. & Mao, L. Quantitative analysis of the waterline method for topographical mapping of tidal flats: a case study in the Dongsha sandbank, China. Remote Sens. 5, 6138–6158 (2013).

Liu, Y., Li, M., Cheng, L., Li, F. & Chen, K. Topographic mapping of offshore sandbank tidal flats using the waterline detection method: a case study on the Dongsha sandbank of Jiangsu radial tidal sand ridges, China. Mar. Geod. 35, 362–378 (2012).

Zhao, B., Guo, H., Yan, Y., Wang, Q. & Li, B. A simple waterline approach for tidelands using multi-temporal satellite images: a case study in the Yangtze Delta. Estuar. Coast. Shelf Sci. 77, 134–142 (2008).

Breiman, L. Random forests. Mach. Learn. 45, 5–32 (2001).

US Geological Survey. Product Guide: Landsat 4–7 Surface Reflectance (LEDAPS) Product https://landsat.usgs.gov/sites/default/files/documents/ledaps_product_guide.pdf (2018).

US Geological Survey. Product Guide: Landsat 8 Surface Reflectance Code (LASRC) Product https://landsat.usgs.gov/sites/default/files/documents/lasrc_product_guide.pdf (2018).

Foga, S. et al. Cloud detection algorithm comparison and validation for operational Landsat data products. Remote Sens. Environ. 194, 379–390 (2017).

McFeeters, S. K. The use of the normalized difference water index (NDWI) in the delineation of open water features. ინტერ J. Remote Sens. 17, 1425–1432 (1996).

Feyisa, G. L., Meilby, H., Fensholt, R. & Proud, S. R. Automated water extraction index: a new technique for surface water mapping using Landsat imagery. Remote Sens. Environ. 140, 23–35 (2014).

Xu, H. Modification of normalised difference water index (NDWI) to enhance open water features in remotely sensed imagery. ინტერ J. Remote Sens. 27, 3025–3033 (2006).

Pettorelli, N. et al. Using the satellite-derived NDVI to assess ecological responses to environmental change. Trends Ecol. Evol. 20, 503–510 (2005).

James, G., Witten, D., Hastie, T. & Tibshirani, R. An Introduction to Statistical Learning (Springer, Boca Raton, 2013).

Congalton, R. G. & Green, K. Assessing the Accuracy of Remotely Sensed Data: Principles and Practices (CRC, London, 2008).

Olofsson, P. et al. Good practices for estimating area and assessing accuracy of land change. Remote Sens. Environ. 148, 42–57 (2014).

Efron, B. & Tibshirani, R. Improvements on cross-validation: the 632+ bootstrap method. ჯ. ამ. სტატუსი Assoc. 92, 548–560 (1997).

Lyons, M. B., Keith, D. A., Phinn, S. R., Mason, T. J. & Elith, J. A comparison of resampling methods for remote sensing classification and accuracy assessment. Remote Sens. Environ. 208, 145–153 (2018).

Foody, G. M. Sample size determination for image classification accuracy assessment and comparison. ინტერ J. Remote Sens. 30, 5273–5291 (2009).

Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis (Addison-Wesley, Reading, 1977).

R Core Team. R: A language and environment for statistical computing. (R Foundation for Statistical Computing, Vienna, 2013).

US Geological Survey. Landsat 7 Data Users Handbook. Version 1.0 https://landsat.usgs.gov/sites/default/files/documents/LSDS-1927_L7_Data_Users_Handbook.pdf (USGS Publication LSDS-1927, 2018).

US Geological Survey. Landsat 8 Data Users Handbook. Version 2.0 https://landsat.usgs.gov/sites/default/files/documents/Landsat8DataUsersHandbook.pdf (USGS Publication LSDS-1574, 2016).

Pekel, J. F., Cottam, A., Gorelick, N. & Belward, A. S. High-resolution mapping of global surface water and its long-term changes. Ბუნება 540, 418–422 (2016).


In vitro cell migration and invasion assays

Migration is a key property of live cells and critical for normal development, immune response, and disease processes such as cancer metastasis and inflammation. Methods to examine cell migration are very useful and important for a wide range of biomedical research such as cancer biology, immunology, vascular biology, cell biology and developmental biology. Here we use tumor cell migration and invasion as an example and describe two related assays to illustrate the commonly used, easily accessible methods to measure these processes. The first method is the cell culture wound closure assay in which a scratch is generated on a confluent cell monolayer. The speed of wound closure and cell migration can be quantified by taking snapshot pictures with a regular inverted microscope at several time intervals. More detailed cell migratory behavior can be documented using the time-lapse microscopy system. The second method described in this paper is the transwell cell migration and invasion assay that measures the capacity of cell motility and invasiveness toward a chemo-attractant gradient. It is our goal to describe these methods in a highly accessible manner so that the procedures can be successfully performed in research laboratories even just with basic cell biology setup.


The Limitations of Hooke’s Law

It’s important to stress again that Hooke’s law doesn’t apply to ​every​ situation, and to use it effectively you’ll need to remember the limitations of the law. The spring constant, ​​, is the gradient of the straight-line ​portion​ of the graph of ​​ vs. ​x​ in other words, force applied vs. displacement from the equilibrium position.

However, after the “limit of proportionality” for the material in question, the relationship is no longer a straight-line one, and Hooke’s law ceases to apply. Similarly, when a material reaches its “elastic limit,” it won’t respond like a spring and will instead be permanently deformed.

Finally, Hooke’s law assumes an “ideal spring.” Part of this definition is that the response of the spring is linear, but it’s also assumed to be massless and frictionless.

These last two limitations are completely unrealistic, but they help you avoid complications resulting from the force of gravity acting on the spring itself and energy loss to friction. This means Hooke’s law will always be approximate rather than exact – even within the limit of proportionality – but the deviations usually don’t cause a problem unless you need very precise answers.


Უყურე ვიდეოს: BMW E38 Review (დეკემბერი 2021).